N(t+1)=N(t) + B - D + I -E 

•         Onde:

•         N(t+1)=população no tempo (t+1)

•         N(t)=população no tempo t

•         e    B=Número de Nascimentos (natalidade)

•               D=Número de Mortes (mortalidade)

•               E=Número de Emigrantes

•                I=Número de Imigrantes

Mecanismos Ecológicos de Explosões Populacionais

As explosões populacionais são caracterizadas por mudanças rápidas de densidade populacional que cobrem várias ordens de magnitude. Poucas espécies têm explosões populacionais: alguns insetos, patogênos, e roedores. As explosões populacionais freqüentemente produzem danos ecológicos e econômicos graves. Exemplos de espécies explosivas de gafanhotos migratórios, lagartas desfolhaduras, ou ratos. Dois tipos de explosões populacionais ocorrem: [1] a introdução de uma espécie numa área nova (espécie introduzida), e [2] o crescimento populacional explosivo de uma espécie nativa. Mas, porque uma população cresce explosivamente de repente? Geralmente, uma explosão populacional passa por várias fases:

Dependência inversa de densidade (retroalimentação positiva)

Escape de inimigos naturais.

A mortalidade causada por predadores generalistas com respostas funcionais de tipo II ou tipo III diminua com densidades elevadas da presa. Por isso, quanto maior a densidade populacional mais rapidamente cresce a população. O escape dos inimigos naturais também pode ser produto da retarda (lag) da resposta numérica dos inimigos naturais.

Efeito de grupo.

Os besouros da cortiça atacam uma árvore saudável com sucesso somente quando o ataque é feito por um número grande de indivíduos. Os gafanhotos migratórios mudam de comportamento sob densidades elevadas e aumentam sua taxa reprodutiva.

Processos independentes de densidade.

Resposta vegetal a perturbação: ácaros.

Populações de ácaros fitófagos crescem rapidamente em temperaturas elevadas. Vivem sobre as folhas de plantas onde a temperatura local é menor do que o temperatura ambiental.  Durante estiagens, a transpiração vegetal fica reduzida, e assim,  a temperatura da folha aumenta produzindo uma reprodução rápida dos ácaros.

Resposta fisiológica a perturbação.

O inseto, Diprion pini, tem mais de 50% da população num diapausa que dura de 1 à 5 anos. O estiagem pode reativar uma proporção grande dos indivíduos em diapausa. Esse efeito se combina com o escape dos inimigos naturais.

Esses amplificadores podem ser acionados somente em estados específicos dentro do sistema populacional. Ao começar uma explosão populacional, perturbação adicional não afeita a dinâmica populacional. Somente ao terminar o ciclo de explosão a população pode responder a outra perturbação. Em alguns casos, perturbações relativamente pequenas podem causar uma explosão populacional que deixa a população num ciclo permanente de explosão.

As explosões populacionais geralmente terminam por:

·        Destruição de recursos

·        Inimigos naturais

·        Clima

A fase de expansão geralmente fica sem ser observada porque o efeito dos indivíduos sobre as plantas hospedeiras é ainda pequeno. O monitoramento regular ajuda detectar o crescimento populacional antes do que a espécie desfolha as plantas em escalas espaciais grandes.

Inicialmente, os ecólogos tentaram explicar as explosões populacionais pelo impacto direito dos fatores ambientais. Porém, a magnitude da mudança desses fatores sempre foi menor do que a magnitude da mudança da densidade populacional, e as tentativas de identificar um fator de liberação geralmente fracassam. Por isso, deve existir um "amplificador" de uma perturbação inicial pequena.

  Referencias:

 Berryman, A. A., N. C. Stenseth and A. S. Isaev. 1987. Natural regulation of herbivorous forest insect populations. Oecologia 71: 174-184.

 Blackman, F. F. 1905. Optima and limiting factors. Annals of Botany 19: 281-295.

Liebig, J. 1840. Chemistry and its application to agriculture and physiology. Taylor and Walton, London

 Michalski, J and R. Arditi. 1994. Food web structure at equilibrium and far from it: is it the same? Proceedings of the Royal Society of London B, 259: 217-222.

Paine, R. T. 1980. Food webs: linkage, interaction strength and community infrastructure. Journal of Animal Ecology 49: 667-685.

Paine, R. T. 1992. Food-web analysis through field measurement of per-capita interaction strength. Nature 355: 73-75.